Matematiksel İspatlar - 1
Aşağıdaki kod, yukarıda verilen matematiksel ifadenin ispatıdır. Yukarıdaki ifade, Mehmet Rıfat Güzel tarafından 2012 yılında bulunmuştur. Tübitak tarafından tümevarım ispatı kabul edilmiştir.
Kaynak Kodu :
//C++
Programming Language
// zafercavdar
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
int n;
unsigned long long int sontoplam;
int faktoriyel(int a)
{
unsigned long long int fakto = 1;
if (a == 0 )
return 1;
else
for (int x = 1 ; x <= a ; x++)
fakto *= x;
return fakto;
}
void prove()
{
long long int toplam = 0;
for (int m = 0 ; m <= n ; m++)
{
long long int carpim = 1;
carpim *= pow(-1.00,n-m);
unsigned long long int kombinasyon = faktoriyel(n)/(faktoriyel(m)*faktoriyel(n-m));
carpim *= kombinasyon;
carpim *= pow(m,n);
toplam += carpim;
}
printf("Toplam : %d\n",toplam);
sontoplam = toplam;
}
int main()
{
printf("ISPAT : \nToplam (SIGMA) m=0 'dan n degerine (-1)^n-m * C(n,m) * m^n = n!\n\n");
printf("n icin bir deger giriniz.\n\n\nn : ");
scanf("%d",&n);
if (n > 12)
printf("Limit disi.\n\n\n");
else
{
prove();
printf("n! = %ld\n\n",faktoriyel(n));
if (sontoplam == faktoriyel(n))
printf("DOGRU\n\n");
else
printf("YANLIS\n\n");
printf("=======================================\n\n\n");
}
main();
}
// zafercavdar
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
int n;
unsigned long long int sontoplam;
int faktoriyel(int a)
{
unsigned long long int fakto = 1;
if (a == 0 )
return 1;
else
for (int x = 1 ; x <= a ; x++)
fakto *= x;
return fakto;
}
void prove()
{
long long int toplam = 0;
for (int m = 0 ; m <= n ; m++)
{
long long int carpim = 1;
carpim *= pow(-1.00,n-m);
unsigned long long int kombinasyon = faktoriyel(n)/(faktoriyel(m)*faktoriyel(n-m));
carpim *= kombinasyon;
carpim *= pow(m,n);
toplam += carpim;
}
printf("Toplam : %d\n",toplam);
sontoplam = toplam;
}
int main()
{
printf("ISPAT : \nToplam (SIGMA) m=0 'dan n degerine (-1)^n-m * C(n,m) * m^n = n!\n\n");
printf("n icin bir deger giriniz.\n\n\nn : ");
scanf("%d",&n);
if (n > 12)
printf("Limit disi.\n\n\n");
else
{
prove();
printf("n! = %ld\n\n",faktoriyel(n));
if (sontoplam == faktoriyel(n))
printf("DOGRU\n\n");
else
printf("YANLIS\n\n");
printf("=======================================\n\n\n");
}
main();
}